문제풀이
[210330] 2021년 3월 학평 확률과통계 30번
얼음곰7
2021. 3. 26. 03:26
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숫자
(가) 숫자 (나) 이웃한 두 수의 차는 모두 |
네 개의 숫자에서 중복을 허락해 네 개를 뽑아 나열하는 경우의 수는
이 중 (가) 조건이 성립하지 않는 것은 1을 제외한 세 개의 숫자에서 뽑아 나열한
따라서 (가) 조건에 맞는 나열은
(나) 조건을 어기는 경우는 1과 4가 이웃하는 경우이다.
1과 4가 이웃하는 경우에는 다음과 같은 3가지 경우가 있다.
i) 1과 4가 처음 두 수일 때 / ii) 1과 4가 가운데 두 수일 때 / iii) 1과 4가 마지막 두 수일 때
각각에 대해 1과 4가 위치를 바꾸는 2가지 경우의 수, 나머지 두 수를 고르는
곱의 법칙에 의해 세가지 경우가 각각 32가지 경우의 수를 가진다.
i)과 ii)가 동시에 일어나는 경우는 처음 세 수가 141 혹은 414인 경우이므로 8가지
ii)와 iii)이 동시에 일어나는 경우는 마지막 두 수가 141 혹은 414인 경우이므로 8가지
i)과 ii)가 동시에 일어나는 경우는 1414, 4114, 1441, 4141로 4가지
i), ii), iii)이 모두 동시에 일어나는 경우는 1414, 4141로 2가지이다.
(나) 조건을 어기는 총 경우의 수는
따라서 우리가 원하는 나열의 수는
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