[220629] 22 수능 6월 모평 확률과 통계 29번

$1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$개의 의자가 있다. 이 $6$개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 $12$가 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

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여섯개의 의자를 배열하는 경우의 수는 $\dfrac{6!}{6}=120$가지이다.

 

$2$와 $6$, 그리고 $3$과 $4$가 이웃하는 경우만 빼주면 된다.

 

i) $2$와 $6$이 이웃하는 경우

해당하는 두 의자를 하나로 봐서 다섯 의자를 배열한 뒤, $2$와 $6$의 순서를 정해주면 된다.

$\dfrac{5!}{5}\times2=48$

 

ii) $3$과 $4$가 이웃하는 경우

i)과 같이 $48$

 

iii) $2$와 $6$이 이웃하고 $3$과 $4$도 이웃하는 경우

마찬가지로 두 개씩 짝지어 하나로 봐서 네 의자를 배열한 뒤, 순서를 정해주면 된다.

$\dfrac{4!}{4}\times2\times2=24$

 

따라서 원하는 경우의 수는 $120-48-48+24=48$이다.