[220628] 22 수능 6월 모평 확률과 통계 28번

한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$ 이하이면 나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가 $4$ 이상이면 $0$점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 차례로 $a$, $b$, $c$, $d$라 할 때, 얻은 네 점수의 합이 $4$가 되는 모든 순서쌍 $(a,b,c,d)$의 개수는?

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$a$, $b$, $c$, $d$가 될 수 있는 수는 $0$, $1$, $2$, $3$이다.

이 네 수의 합으로 $4$를 표현하는 방법은 순서를 무시했을 때, $(3,1,0,0)$, $(2,2,0,0)$, $(2,1,1,0)$, $(1,1,1,1)$뿐이다.

 

i) $(3,1,0,0)$

배열하는 방법의 수는 ${\displaystyle \frac{4!}{2!}}=12$이고 $0$이 될 수 있는 눈은 $4$, $5$, $6$의 세 가지이므로 $12\times 3\times 3=108$개 순서쌍이 존재한다.

 

ii) $(2,2,0,0)$

${\displaystyle \frac{4!}{2!2!}}\times 3\times 3=54$

 

iii) $(2,1,1,0)$

${\displaystyle \frac{4!}{2!}}\times 3=36$

 

iv) $(1,1,1,1)$

${\displaystyle \frac{4!}{4!}}=1$

 

따라서 조건에 맞는 모든 순서쌍의 개수는 $108+54+36+1=199$이다.