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문제풀이

[210421] 2021년 4월 학평 21번

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첫째항이 자연수인 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 an+1={an2(an0)an+5(an<0)을 만족시킨다. a15<0이 되도록 하는 a1의 최솟값을 구하시오.


자연수 k에 대하여 a1=2k1이면 수열 {an}은 다음과 같다.

a1=2k1, a2=2k3, , ak=1, ak+1=1, ak+2=4, ak+3=2, ak+4=0, ak+5=2, ak+6=3, ak+7=1, ak+8=1,

따라서 음수인 항은 k+1, k+5, k+8, k+12, k+15, 번째 항들이다.

a150보다 작게 만드는 k의 최솟값은 3이고 이 때, a1=5

 

a1=2k이면 수열 {an}은 다음과 같다.

a1=2k, a2=2k2, , ak=2, ak+1=0, ak+2=2, ak+3=3, ak+4=1, ak+5=1, ak+6=4, ak+7=2, ak+8=0,

따라서 음수인 항은 k+2, k+5, k+9, k+12, k+16, 번째 항들이다.

a150보다 작게 만드는 k의 최솟값은 3이고 이 때, a1=6

 

따라서 a1의 최솟값은 5이다.

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