[130727] 2013년 7월 학평 B형 27번

남학생 4명, 여학생 2명이 간격이 일정한 9개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리 2명씩 조를 만든다. (나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

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6명이 2명씩 조를 이루어 함께 앉고 조끼리 한 자리씩 띄워 앉으므로 3개의 빈 자리가 필요하다.

학생들이 앉는 6개의 자리와 빈 3개의 자리를 합하면 모든 자리를 사용하게 된다.

학생들은 (남, 남, 여)의 3개 조로 나뉘는데 조를 어떻게 배치해도 회전하면 똑같은 배치가 된다.

이제 남학생 4명과 여학생 2명을 각각 배열하면 되므로 경우의 수는 $4!\times2!=48$