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문제풀이

[210328] 2021년 3월 학평 확률과통계 28번

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두 집합 X={1,2,3,4,5}, Y={2,4,6,8,10,12}에 대하여 X에서 Y로의 함수 f 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는?

(가) f(2)<f(3)<f(4)
(나) f(1)>f(3)>f(5)

f(3)은 그보다 작고 큰 값이 존재해야하므로 4,6,8,10,12 중 하나가 되어야한다.

f(3)의 값이 결정되면 그보다 작은 값 중 f(2),f(5)가 될 값을 중복을 포함해 2개를 뽑고, 그보다 큰 값 중 f(1),f(4)가 될 값을 중복을 포함해 2개를 뽑으면 된다.

예를 들어, f(3)=4이면 f(2),f(5)는 무조건 2가 되어야하고, f(1),f(4)6,8,10,12에서 중복을 포함해 2개를 고르면 되므로 16가지 경우의 수가 있다.

이와 마찬가지로 f(3)=6인 경우, 경우의 수는 2×2×3×3=36

f(3)=8이면 3×3×2×2=36

f(3)=10이면 4×4×1×1=16

따라서 총 경우의 수는 16+36+36+16=104

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