[210328] 2021년 3월 학평 확률과통계 28번

두 집합 $X=\{1,2,3,4,5\}$, $Y=\{2,4,6,8,10,12\}$에 대하여 $X$에서 $Y$로의 함수 $f$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는?

(가) $f(2)<f(3)<f(4)$ (나) $f(1)>f(3)>f(5)$

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$f(3)$은 그보다 작고 큰 값이 존재해야하므로 $4, 6,8,10,12$ 중 하나가 되어야한다.

$f(3)$의 값이 결정되면 그보다 작은 값 중 $f(2), f(5)$가 될 값을 중복을 포함해 2개를 뽑고, 그보다 큰 값 중 $f(1),f(4)$가 될 값을 중복을 포함해 2개를 뽑으면 된다.

예를 들어, $f(3)=4$이면 $f(2),f(5)$는 무조건 $2$가 되어야하고, $f(1),f(4)$는 $6,8,10,12$에서 중복을 포함해 2개를 고르면 되므로 16가지 경우의 수가 있다.

이와 마찬가지로 $f(3)=6$인 경우, 경우의 수는 $2\times2\times3\times3=36$

$f(3)=8$이면 $3\times3\times2\times2=36$

$f(3)=10$이면 $4\times4\times1\times1=16$

따라서 총 경우의 수는 $16+36+36+16=104$