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조건문 : 공허한 참 & 충분조건과 필요조건 조건문에서 전건이 거짓인 경우 그 조건문은 참이 된다. 다시 말해

$p\to q$ 은 참이 된다는 것이다. 가령 "내일 날이 맑으면 소풍을 가자"라고 말했다고 해보자. 다음 날이 되어서 날이 맑았을 때 소풍을 갔다면 진실을 이야기 한 것이고 가지 않았다면 거짓말을 한 것이다. 그런데 다음 날이 되어서 비가 온다면? 소풍을 갈 수도 있고 안 갈 수도 있겠지만 어떤 행동을 취하던 거짓말을 한 것은 아니다. "대회에서 우승하면 상금을 드립니다." 우승을 못했어도 상금을 받을 수도 있지 않은가? 물론 못 받는 것이 더 당연해보인다. 하지만

$p\to q$ 은

$p$ 로부터

$q$ 를 얻을 수 있다는 뜻이지 않나?

$p$ 가 거짓이면 이 명제를 통해 알 ..

[210721] 2021년 7월 학평 21번 공차가

$d$ 이고 모든 항이 자연수인 등차수열

$\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가)

$a_1\le d$ (나) 어떤 자연수

$k$

$(k\ge3)$ 에 대하여 세 항

$a_2$ ,

$a_k$ ,

$a_{3k-1}$ 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

$90\le a_{16}\le100$ 일 때,

$a_{20}$ 의 값을 구하시오.

$a_1=a$ 라 하자. 모든 항이 자연수이므로

$a$ ,

$d$ 는 모두 자연수이다. (나) 조건에서

$a_2$ ,

$a_k$ ,

$a_{3k-1}$ 이 이 순서대로 등비수열을 이루므로

$a_k^2=a_2\cdot a_{3k-1}$ 이 성립한다.

$(a+(k-1)d)^2=(a+d)(a+(3k-2)d)$ $a^2+2(k-1)ad+(k^2-2k+1)d^2=a^2+(3k-1)ad+(3k-2..

[210715] 2021년 7월 학평 15번 최고차항의 계수가

$1$ 인 사차함수

$f(x)$ 의 도함수

$f'(x)$ 에 대하여 방정식

$f'(x)=0$ 의 서로 다른 세 실근

$\alpha$ ,

$0$ ,

$\beta$ $(\alpha

[220629] 22 수능 6월 모평 기하 29번 포물선

$y^2=8x$ 와 직선

$y=2x-4$ 가 만나는 점 중 제

$1$ 사분면 위에 있는 점을

$A$ 라 하자. 양수

$a$ 에 대하여 포물선

$(y-2a)^2=8(x-a)$ 가 점

$A$ 를 지날 때, 직선

$y=2x-4$ 와 포물선

$(y-2a)^2=8(x-a)$ 가 만나는 점 중

$A$ 가 아닌 점을

$B$ 라 하자. 두 점

$A$ ,

$B$ 에서 직선

$x=-2$ 에 내린 수선의 발을 각각

$C$ ,

$D$ 라 할 때,

$\overline{AC}+\overline{BD}-\overline{AB}=k$ 이다.

$k^2$ 의 값을 구하시오.

$x=-2$ 는 포물선

$y^2=8x$ 의 준선이고,

$y=2x-4$ 의

$x$ 절편을

$F$ 라 하면

$F(2,0)$ 은 그 초점이 된다.

$y^2=8x$ 와

$y=2x-4$ 가 만나는 두 점 중

$A$ ..

[220621] 22 수능 6월 모평 21번 다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가

$1$ 인 이차함수

$f(x)$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수

$n$ 의 값의 합을 구하시오. (가)

$x$ 에 대한 방정식

$(x^n-64)f(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다. (나) 함수

$f(x)$ 의 최솟값은 음의 정수이다.

$x^n-64=0$ 은

$n$ 이 홀수일 때 하나의 실근만을 갖고,

$n$ 이 짝수이면 서로 다른 두 실근을 가진다.

$f(x)=0$ 의 서로 다른 실근은 많아야

$2$ 개이므로 (가) 조건을 만족시키려면

$n$ 은 짝수이고,

$x^n-64=0$ 의 서로 다른 두 실근이

$f(x)=0$ 의 근이 되어야한다.

$x^n=64$ 의 실근은

$\pm^n\sqrt{64}$ 이므로 $f(x)=(x-^n\sqrt{64})(x+^n\sqrt{..

[220628] 22 수능 6월 모평 확률과 통계 28번 한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가

$3$ 이하이면 나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가

$4$ 이상이면

$0$ 점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 차례로

$a$ ,

$b$ ,

$c$ ,

$d$ 라 할 때, 얻은 네 점수의 합이

$4$ 가 되는 모든 순서쌍

$(a,b,c,d)$ 의 개수는?

$a$ ,

$b$ ,

$c$ ,

$d$ 가 될 수 있는 수는

$0$ ,

$1$ ,

$2$ ,

$3$ 이다. 이 네 수의 합으로

$4$ 를 표현하는 방법은 순서를 무시했을 때,

$(3,1,0,0)$ ,

$(2,2,0,0)$ ,

$(2,1,1,0)$ ,

$(1,1,1,1)$ 뿐이다. i)

$(3,1,0,0)$ 배열하는 방법의 수는

$\dfrac{4!}{2!}=12$ 이고

$0$ 이 될 수 있는 눈은

$4$ ,

$5$ , $6..

[220629] 22 수능 6월 모평 확률과 통계 29번

$1$ 부터

$6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는

$6$ 개의 의자가 있다. 이

$6$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한

$2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이

$12$ 가 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 여섯개의 의자를 배열하는 경우의 수는

$\dfrac{6!}{6}=120$ 가지이다.

$2$ 와

$6$ , 그리고

$3$ 과

$4$ 가 이웃하는 경우만 빼주면 된다. i)

$2$ 와

$6$ 이 이웃하는 경우 해당하는 두 의자를 하나로 봐서 다섯 의자를 배열한 뒤,

$2$ 와

$6$ 의 순서를 정해주면 된다.

$\dfrac{5!}{5}\times2=48$ ii)

$3$ 과

$4$ 가 이웃하는 경우 i)과 같이

$48$ iii)

$2$ 와..

[220630] 22 수능 6월 모평 확률과 통계 30번 숫자

$1$ ,

$2$ ,

$3$ 이 하나씩 적혀 있는

$3$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을

$\dfrac{q}{p}$ 일 때,

$p$ 와

$2$ 와

$3$ 이 적어도 한 번씩은 나와야한다. 여사건의 확률을 생각하자.

$1$ ,

$2$ 에서만 나오는 확률은

$\dfrac{2^5}{3^5}$ ,

$1$ ,

$3$ 에서만 나오는 확률은

$\dfrac{2^5}{3^5}$ 이다. 두 사건이 동시에 일어날 확률은

$1$ 만 나오는 사건의 확률이므로..

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