[141129] 14 수능 B형 29번
좌표공간에서 구 $x^2+y^2+z^2=4$ 위를 움직이는 두 점 $P$, $Q$가 있다. 두 점 $P$, $Q$에서 평면 $y=4$에 내린 수선의 발을 각각 $P_1$, $Q_1$이라 하고, 평면 $y+\sqrt3z+8=0$에 내린 수선의 발을 각각 $P_2$, $Q_2$라 하자. $2|\overrightarrow{PQ}|^2-|\overrightarrow{P_1Q_1}|^2-|\overrightarrow{P_2Q_2}|^2$의 최댓값을 구하시오. 평면 $y=4$와 평면 $y+\sqrt3z+8=0$의 법선벡터는 각각 $(0,1,0)$, $(0,1,\sqrt3)$이므로 두 평면이 이루는 각을 $\theta$라 하면 $\cos\theta=\dfrac{(0,1,0)\cdot(0,1,\sqrt3)}{|(0,1..
[060320] 2006년 3월 학평 가형 20번
A, B, C, D 4개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 1경기 씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 $\dfrac{1}{2}$이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 $\dfrac{n}{m}$($m$, $n$은 서로소인 자연수)이라 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) 전승하는 팀이 생길 확률은 전승할 팀을 고른 뒤, 그 팀이 3번의 경기에서 모두 이길 확률이다. 이는 $_4C_1\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{2}$이다. 전패하는 팀이 생길 확률도 $\dfrac{1}{2}$이다. 전승하는 팀과 전패하는 팀이 동시에 나타날 확률을 구해보자. 전승할 팀, 전패할 팀을 뽑은 ..