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[210415] 2021년 4월 학평 15번 $1$보다 큰 실수 $k$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2|kx|$와 $y=\log_2(x+4)$가 만나는 서로 다른 두 점을 $A$, $B$라 하고, 점 $B$를 지나는 곡선 $y=\log_2(-x+m)$이 곡선 $y=\log_2|kx|$와 만나는 점 중 $B$가 아닌 점을 $C$라 하자. 세 점 $A$, $B$, $C$의 $x$좌표를 각각 $x_1$, $x_2$, $x_3$이라 할 때, 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1
사건의 독립, 쌍으로 독립, 상호 독립 두 사건 $A$와 $B$에 대해 $A$와 $B$가 서로의 확률에 영향을 미치지 않으면 $A$와 $B$는 서로 독립이다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다. $P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)$, $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A)$ $P(A\cap B)=P(A)P(B)$이 성립하면 두 사건 $A$, $B$는 서로 독립이다. 세 사건의 독립을 정의하려면 어떻게 해야할까? 단순하게 생각하면 위의 식을 일반화하여 $P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)$을 생각해볼 수 있다. 하지만 다음 경우를 보면 이 조건만으로는 독립이라고 부르기엔 부족하다. $x,y,z$가 $0$ 또는 $1$의 값을 가지는 순서쌍 $(x,y,z)$에 대해 각..
비세라 클린업 디테일 멀티플레이 접속 오류 접속을 시도했을 때 connecting...이라는 문구가 뜨고 시간이 흐른 뒤 cancelled connect attempt가 뜨며 접속이 안 됨. 환경 : PC / Windows10 / 유선랜 / 비세라 권장 사양 이상 1. 호스트 바꾸기 호스트 하는 사람을 바꿨을 때 문제가 해결되는 경우가 있다고 한다. 이미 지인들이 게임을 즐기는 중이었고 내가 중간에 들어가는 상황이라 시도해보지 못했다. 2. 고정 IP 사용하기 친구 목록을 통해 접속하는 게 아니라 직접 IP 주소를 치고 들어가는 방법이다. Steam 앱에 들어가 상단 메뉴의 "보기 > 서버" 선택시 나오는 IP를 이용하면 된다. 이유를 모르겠으나 서버 목록에 나타나지 않아서 이 방법 역시 시도하지 못했다. 3. 방화벽 해제하기 방화벽에서 Stea..
[210330] 2021년 3월 학평 확률과통계 30번 숫자 $1,2,3,4$ 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1$은 한 번 이상 나온다. (나) 이웃한 두 수의 차는 모두 $2$ 이하이다. 네 개의 숫자에서 중복을 허락해 네 개를 뽑아 나열하는 경우의 수는 $_4\Pi_4=256$가지이다. 이 중 (가) 조건이 성립하지 않는 것은 1을 제외한 세 개의 숫자에서 뽑아 나열한 $_3\Pi_4=81$가지이다. 따라서 (가) 조건에 맞는 나열은 $256-81=175$가지이다. (나) 조건을 어기는 경우는 1과 4가 이웃하는 경우이다. 1과 4가 이웃하는 경우에는 다음과 같은 3가지 경우가 있다. i) 1과 4가 처음 두 수일 때 / ii) 1과 4가 가운데 두 수..
[210329] 2021년 3월 학평 확률과통계 29번 $5$ 이하의 자연수 $a,b,c,d$에 대하여 부등식 $a\le b+1\le c\le d$를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a,b,c,d)$의 개수를 구하시오. $b+1$은 $c$보다 작거나 같으므로 $5$ 이하이다. $5$ 이하의 자연수에서 $a, b+1,c,d$가 될 4개의 자연수를 중복을 포함해 뽑는 경우의 수는 $_5H_4$이다. 이때, $b+1=1$이면 $b=0$이 되어 불가능하다. 이 경우는 $a=b+1=1$일 때, 즉 $5$ 이하의 자연수에서 $c,d$가 될 2개의 자연수를 중복을 포함해 뽑는 $_5H_2$의 경우의 수가 있다. 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 $_5H_4-_5H_2=_8C_4-_6C_2=70-15=55$
[210328] 2021년 3월 학평 확률과통계 28번 두 집합 $X=\{1,2,3,4,5\}$, $Y=\{2,4,6,8,10,12\}$에 대하여 $X$에서 $Y$로의 함수 $f$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는? (가) $f(2)f(5)$ $f(3)$은 그보다 작고 큰 값이 존재해야하므로 $4, 6,8,10,12$ 중 하나가 되어야한다. $f(3)$의 값이 결정되면 그보다 작은 값 중 $f(2), f(5)$가 될 값을 중복을 포함해 2개를 뽑고, 그보다 큰 값 중 $f(1),f(4)$가 될 값을 중복을 포함해 2개를 뽑으면 된다. 예를 들어, $f(3)=4$이면 $f(2),f(5)$는 무조건 $2$가 되어야하고, $f(1),f(4)$는 $6,8,10,12$에서 중복을 포함해 2개를 고르면 되므로 16가지 경우의 수가 있다. 이와 마찬가지로 $f..
[210322] 2021 3월 학평 22번 양수 $a$와 일차함수 $f(x)$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)=\displaystyle\int^x_0(t^2-4)(|f(t)|-a)dt$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$는 극값을 갖지 않는다. (나) $g(2)=5$ $g(0)-g(-4)$의 값을 구하시오. (가) 조건에서 $g'(x)=(x^2-4)(|f(x)|-a)$의 부호가 변하지 않아야한다. $x^2-4$는 $\pm2$에서 부호가 변하므로 $|f(x)|-a$도 $\pm2$에서 부호가 변해야한다. $|f(x)|-a=\begin{cases}m(x-2) \quad\,\,\,\,\, (x\ge0)\\ -m(x+2) \quad (x
[210328] 2021년 3월 학평 미적분 28번 자연수 $n$에 대하여 $\angle A=90^{\circ}$, $\overline{AB}=2$, $\overline{CA}=n$인 삼각형 $ABC$에서 $\angle A$의 이등분선이 선분 $BC$와 만나는 점을 $D$라 하자. 선분 $CD$의 길이를 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-a_n)$의 값은? $\overline{BC}=\sqrt{n^2+4}$ 각의 이등분선의 성질에 의해 $a_n=\overline{CD}=\dfrac{n}{n+2}\sqrt{n^2+4}$ $\begin{align*}\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-a_n)&=n-\dfrac{n}{n+2}\sqrt{n^2+4}\\&=n(\dfrac{n+2-\sqrt{n..

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