전체 글 (64) 썸네일형 리스트형 정리 관련 용어들 Thm Prop Lemma Cor 참으로 증명된 명제 중 중요한 것들을 정리(Theorem / Thm)라고 부른다. 정리라고 부를 만큼 중요하지 않으면 그냥 중립적으로 명제(Proposition / Prop)이라고 표현한다. 보조 정리(Lemma / Lem)는 정리를 증명하기 위해서 사용되는 또 다른 정리를 말한다. 정리를 증명하기 위해 사용되는 중간단계들이 보조 정리라고 생각하면 된다. Euclid's lemma나 Zorn's lemma처럼 자주 등장하거나, 그 자체가 수학적으로 중요해서 유명해지기도 한다. 내가 쓰는 보조 정리가 보조 정리라고 부를 만큼 중요하지 않은 것 같다면, 주장(Claim)이라고 가볍게 표현해도 된다. 따름 정리(Corollary / Cor)는 정리의 결과로 자연스럽게 도출되는 다른 정리들을 부르는 용어다. 따.. [110928] 11 수능 9월 모평 가형 미분과적분 28번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $t$에 대하여 $\displaystyle\int^2_0 xf(tx)dx=4t^2$을 만족시킬 때, $f(2)$의 값은? $\begin{align*}4t^2 &= \displaystyle\int^2_0 xf(tx)dx \\&= \int^2_0 \dfrac{1}{t} tx f(tx) dx\\ &= \dfrac{1}{t^2}\int^{2t}_0xf(x)dx\end{align*}$ $\therefore \displaystyle\int^{2t}_0xf(x)dx = 4t^4$ 양변을 $t$에 대해 미분하면 $4tf(2t)=16t^3$ $f(2t)=4t^2$ $f(t)=t^2$ $\therefore f(2)=4$ [111128] 11 수능 가형 미분과적분 28번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 있다. 모든 실수 $x$에 대하여 $f(2x)=2f(x)f'(x)$이고, $f(a)=0$, $\displaystyle\int^{4a}_{2a}\dfrac{f(x)}{x}dx=k$ $(a>0, 0 [211221] 21 수능 가형 21번 수열 $\{a_n\}$은 $0 바나흐 고정점 정리 Banach Fixed-Point Thm 거리 함수 $d$를 가지는 거리 공간(metric space) $X$에서 정의된 함수 $\varphi$에 대하여 $\forall x, y \in X, d(\varphi(x),\varphi(y))\le c \cdot d(x,y)$을 만족하는 $c 포항공대 수학경시대회 7회 5번 $a 포항공대 수학경시대회 9회 2번 (1) 두 번 미분 가능한 실함수 $f$가 $f(0)=0$이고 $0$ 이상의 모든 실수 $x$에 대하여 $|f''(x)|\le1$을 만족한다. 임의의 양수 $a$에 대하여 $\dfrac{1}{a}\displaystyle\int^1_0\left\lvert\dfrac{f(ax)}{a}-f'(0)x\right\rvert dx\le\dfrac{1}{3}$임을 보여라. 평균값 정리에 의하여 $\dfrac{f(ax)}{ax}=\dfrac{f(ax)-f(0)}{ax-0}=f'(c_1)$을 만족하는 $c_1\in(0,ax)$가 존재한다. 이 $c_1$에 대해 $\dfrac{f'(c_1)-f'(0)}{c_1}=f''(c_2)$를 만족하는 $c_2\in(0,c_1)$이 존재한다. $\begin{align*}\dfrac{1}{a}.. 포항공대 수학경시대회 7회 4번 (1) $\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{\sin_k(2)}{\sin_k(1)}$을 구하여라. ($\sin_1=\sin, \quad \sin_{n+1}=\sin\circ\sin_{n}$) 임의의 실수 $x\in(0,\pi)$에 대하여, $x_n=\sin_n(x)$로 두자. $x_{n+1}=\sin{x_n}$이고 $0 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 다음