문제풀이 (53) 썸네일형 리스트형 [151030] 2015년 10월 학평 A형 30번 양의 실수 x에 대하여 logx의 소수 부분을 f(x)라 하자. 다음 조건을 만족시키는 a와 n에 대하여 모든 자연수 n의 값의 합을 구하시오. (가) f(a)=f(a2n) (나) (n+1)loga=3n2−4n+4 (가) 조건에서 loga와 loga2n의 소수 부분이 같으므로 loga2n−loga=(2n−1)loga∈N이다. 어떤 k∈N에 대하여 loga=k2n−1이 성립한다. (나) 조건에 이를 대입하자. (n+1)k2n−1=3n2−4n+4 k(n+1)=(2n−1)(3n2−4n+4) 이를 만족하는 $k\in\ma.. [210930] 21 수능 9월 모평 가형 30번 다음 조건을 만족시키는 실수 a, b에 대하여 ab의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. 모든 실수 x에 대하여 부등식 −e−x+1≤ax+b≤ex−2 이 성립한다. |M×m3|=qp일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) f(x)=−e−x+1,g(x)=ex−2라 하자. 조건의 부등식이 성립하기 위해선 y=ax+b가 나타내는 직선이 y=f(x),y=g(x)의 그래프 사이에 있어야 한다. 이는 이 직선이 기울기가 같은 y=f(x)의 접선의 위에, 그리고 기울기가 같은 y=g(x)의 접선의 아래에 있다는 뜻이다. $f'(x)=e^{-x+1}, \qu.. [201130] 20 수능 가형 30번 양의 실수 t에 대하여 곡선 y=t3ln(x−t)가 곡선 y=2ex−a과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 a의 값을 f(t)라 하자. {f′(13)}2의 값을 구하시오. y=2ex−a은 y=2ex을 x축 방향으로 a만큼 평행이동시킨 곡선이다. x축 방향으로 평행이동시켜 두 곡선이 한 점에서 만나기 위해서는, 두 곡선의 역함수의 차의 최솟값만큼만 평행이동시키면 된다. 두 곡선의 역함수는 각각 x=eyt3+t, x=lny−ln2이므로 f(t)=miny(eyt3+t−lny+ln2) $g(y)=e^{\frac{y}{t^3}}+t-lny+ln.. [211229] 21 수능 나형 29번 숫자 3, 3, 4, 4, 4가 하나씩 적힌 5개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 3이면 주사위를 3번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 4이면 주사위를 4번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 10점일 확률은 qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) 주머니에서 공을 꺼냈을 때, 적힌 수가 3일 확률은 25이고, 4일 확률은 35이다. 주사위를 3번 던져서 눈의 수의 합이 .. [211229] 21 수능 가형 29번 네 명의 학생 A, B, C, D에게 검은색 모자 6개와 흰색 모자 6개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생은 1개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 A가 받는 검은색 모자의 개수는 4 이상이다. (다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 A를 포함하여 2명뿐이다. (나) 조건에서 학생 A는 검은색 모자를 4개 이상 받아야하고, (다) 조건에서 검은색 모자를 받은 학생은 둘 이상이 되므로 학생 A가 받는 검은색 모자의 수는 4개 혹은 5개 입니다. 따라서 네 학생에게 검은색 모자는 (4,2,0,0),(4,1,1,0),(5,1,0,0) 세 경우 중 하나로 분배되어야합니다. i) 검은색 모.. 이전 1 ··· 4 5 6 7 다음 7/7